¿A dónde vamos?

Esta unidad está constituida con el propósito de que aprendan a resolver problemas usando modelos geométricos, utilizando las técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas.

¿Para qué nos sirve ir?

Nos sirve para resolver situaciones como esta:

Ana María se ubica de frente a su casa y se pregunta:

Si doy media vuelta quedaré de frente a la tienda, pero si doy un cuarto de vuelta hacia la derecha estaré de frente al parque.

¿Cómo expreso las ubicaciones de la tienda y del parque?

¿Qué sabemos?

Ejercicio 1: Valoremos

a. ¿Qué se entiende por la expresión media vuelta?

b. ¿Cómo se puede representar un giro de un cuarto de vuelta?

c. ¿Qué figura geométrica puede representar la idea de vuelta completa?

Gráfico/página original 1 (editable en texto; gráfico conservado como imagen).

¿Qué cosas nuevas debemos saber?

Ángulo: corresponde a la abertura comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen llamado vértice. Se denota por el símbolo ∠.

CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS

• Ángulo recto: mide 90°.

• Ángulo agudo: mide menos de 90°.

• Ángulo obtuso: mide más de 90° y menos de 180°.

• Ángulo llano: mide 180°.

Gráfico/página original 2 (editable en texto; gráfico conservado como imagen).

Explicación y ejemplo

Para determinar la medida de cualquier ángulo se utiliza el transportador.

Formas de nombrar un ángulo

Cuatro maneras: con tres letras mayúsculas, con una letra minúscula o mayúscula, o con un número.

En la denominación con tres letras, la letra del medio corresponde al vértice.

Ejemplo de nombres del ángulo mostrado: ∠BAC, ∠CAB, ∠A, ∠d o ∠3, según la forma de identificación.

Ejemplos

Ángulo agudo: mide menos de 90°.

Ángulo obtuso: mide más de 90°.

Ángulo recto: mide 90°.

Ángulo llano: mide 180°.

Gráfico/página original 3 (editable en texto; gráfico conservado como imagen).

Curiosidades

Los babilonios fueron un pueblo de la Edad Antigua que estudiaba los cielos porque creían que los dioses controlaban los asuntos terrestres y que los movimientos celestes eran pistas sobre el destino que los dioses tenían preparado para los hombres sobre la tierra; pensaban que en los astros estaba escrito su futuro.

Tras observar el cielo, creían que el sol giraba alrededor de la Tierra describiendo una circunferencia cuyo centro era la propia Tierra. Como observaron que el sol tardaba 360 días en volver a ocupar la misma posición en el cielo, dividieron la circunferencia en 360 partes iguales. Esta división se mantiene en la actualidad y se llama grado a cada una de las 360 partes.

Apliquemos lo aprendido

Ejercicio 2: Colaboremos

Reúnanse en parejas y desarrollen lo siguiente:

a. Cada uno de ustedes, con el transportador, dibujar los ángulos de 45°, 90° y 180°.

b. Cada uno dibujar una figura triangular con un ángulo obtuso.

c. Dibujen una figura cualquiera donde identifiquen un ángulo llano.

Gráfico/página original 4 (editable en texto; gráfico conservado como imagen).

Ejercicio 3: Resolvamos

Formen grupos de tres personas y resuelvan la situación de Ana María de la siguiente manera:

a. Represente gráficamente la media vuelta y el cuarto de vuelta que da Ana María desde su ubicación inicial.

b. ¿En qué sentido giran los piñones de la figura 1, si el piñón A gira en sentido positivo?

c. Determinen el ángulo que gira cada piñón cuando rota 12 dientes.

Gráfico/página original 5 (editable en texto; gráfico conservado como imagen).

Reflexiones

Dos ángulos son adyacentes si coinciden en el vértice y poseen un lado común.

Dos ángulos son opuestos por el vértice si los lados de uno son prolongación de los lados del otro.

Ángulos en paralelas cortadas por una transversal

Cuando una transversal corta a una o dos rectas paralelas se forman ángulos que guardan relaciones entre sí:

Ángulos correspondientes.
Ángulos internos.
Ángulos alternos interiores.
Ángulos externos.
Ángulos alternos exteriores.

Entre estos ángulos se cumplen las siguientes propiedades:

1. Los ángulos correspondientes son congruentes. Ejemplo: ∠2 = ∠6.

2. Los ángulos alternos son congruentes. Ejemplo: ∠4 = ∠5.

3. Los ángulos alternos externos son congruentes. Ejemplo: ∠2 = ∠7.

Gráfico/página original 6 (editable en texto; gráfico conservado como imagen).

Ejercicio 4: Ejercitemos

Utilizando el transportador, establece la medida de cada uno de los ángulos:

a) ________ b) ________ c) ________ d) ________

Ejercicio 5: Volvámonos expertos

Observa la figura y responde:

a. Medida del ángulo AOC.

b. Medida del ángulo AOD.

c. La amplitud del ángulo AOE menos el ángulo AOD.

d. La amplitud del ángulo AOC más COD.

e. La amplitud de BOD más DOE.

CÁPSULA TRANSVERSAL

FAUNA DE COLOMBIA

La ingeniería civil estudia el diseño y analiza las estructuras que soportan cargas, como edificios, máquinas y vehículos. Mucho del trabajo de los ingenieros de estructura se focaliza en garantizar la seguridad de las personas que harán uso de la obra, y esto normalmente se logra haciendo que la estructura sea lo suficientemente fuerte para soportar cargas mucho mayores que las que se verá sometida habitualmente; es una herramienta vital para los ingenieros.

Gráfico/página original 7 (editable en texto; gráfico conservado como imagen).

¿Qué aprendimos?

a. ¿Cuál es el instrumento que debemos utilizar para dibujar cualquier ángulo?

b. ¿Qué clases de ángulos conozco?

c. ¿Qué diferencia hay al medir un ángulo positivo o negativo?

Ejercicio 6: Afiancemos

Observemos las figuras 3:

¿Cuál es la suma del ángulo interior de las anteriores figuras?

a. El cuadrado.

b. Octogonal.

c. Triángulo.

d. Hexagonal.

Gráfico/página original 8 (editable en texto; gráfico conservado como imagen).

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